Mathe ohne Frust: Wie Mathe lernen Spaß machen kann
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Verwirrung, Angst und Frustration. Diese und ähnliche Gefühle werden leider viel zu oft mit Mathematik in Verbindung gebracht. Aber müssen wir mit ihnen für immer leben oder können wir Gefühle wie Mathematikangst überwinden lernen?
Was genau ist eigentlich Mathematik und warum brauchen wir sie?
Im Kern ist Mathematik einfach die Kunst, Muster zu erkennen. Diese Erkenntnisse können wir dann verwenden, um Vorhersagen zu treffen. Ein ziemlich simples Beispiel dafür wäre die Abfolge von Tag und Nacht: Wir können mit großer Sicherheit vorhersagen, wann die Sonne auf und wann sie wieder untergehen wird. Ein komplexeres Beispiel wäre das Wetter: Windgeschwindigkeiten, Temperaturunterschiede und Regenschauer sind schwieriger vorherzusagen als Sonnenaufgänge, aber wir schaffen es dennoch recht gut und verlassen uns oft auf diese Vorhersagen.
Muster zu erkennen ist aber nicht nur nützlich, sondern kann auch sehr viel Spaß machen! Die meisten Spiele erfordern die Fähigkeit, Muster zu erkennen und zu verstehen. Mathematik ist also ein wichtiger Teil von Spielen (und fast jedem anderen Lebensbereich).
Warum fühlt sich dann der Matheunterricht so selten wie ein Spiel an und viel öfter wie eine Bestrafung?
Dafür gibt es 3 verschiedene Gründe, die sich natürlich von Schule zu Schule und von Lehrer:in zu Lehrer:in unterscheiden. Drei davon stören mich besonders:
- Zu viel gedankenloses Auswendiglernen: Die häufigsten Lerninhalte im Mathematik-Unterricht sind Regeln. Das ist auch grundsätzlich richtig so, Regeln sind wichtig, aber! Viel zu oft wird nicht richtig erklärt, wo diese Regeln herkommen. Man soll sie sich einfach merken und sie anwenden, ohne sie wirklich zu verstehen.
- Zu wenig Geschichte und Anwendungsbeispiele: Jede der bereits genannten Regeln wurde irgendwann von jemandem entdeckt. Und damit meine ich nicht, dass dieser Person eine Formel im Traum erschienen ist (wobei das auch schon vorgekommen sein soll). Meistens kommt die Formel erst ganz am Ende der Geschichte, während am Anfang eine Frage oder ein Problem steht. Statt sich aber diese Frage selbst zu stellen und den Weg zur Antwort Schritt für Schritt nachzuverfolgen, sollen sich Schüler:innen meist einfach nur eine Reihe von abstrakten Symbolen einprägen. Das ursprüngliche Problem und die Auswirkungen seiner Lösung werden oft nicht einmal erwähnt.
- Fragwürdige Themenwahl: Grundlegende Rechenoperationen wie Addition und Multiplikation sind für fast jeden Menschen irgendwann wichtig. Je weiter wir allerdings im Lehrplan kommen, desto abstrakter werden die Themengebiete. Integralrechnung zum Beispiel wird außerhalb der Schule nur für einen sehr kleinen Anteil der Schüler:innen jemals relevant sein. Dennoch müssen alle sehr viel Zeit und Energie investieren, um Integrale schnell und fehlerfrei lösen zu lernen (ein Aufgabenbereich, der in der Praxis fast ausschließlich von Computern übernommen wird). Andere Gebiete, wie Wahrscheinlichkeitsrechnung, die im Alltag viel wichtiger wären, werden dafür zu oberflächlich behandelt.
Was könnte also im Matheunterricht verbessert werden? + Gedankenspiel
Ob im Präsenzunterricht oder im online Mathematik-Unterricht, die Lehrkraft sollte immer mit einer Frage beginnen! Diese Frage muss nicht unbedingt praktische Relevanz haben, aber sie sollte zumindest das Interesse der Schüler:innen wecken!
Mathematik lernen — ein Gedankenspiel:
Stellen wir uns beispielsweise ein Dreieck innerhalb eines Rechtecks vor:
Eine mögliche Frage wäre jetzt:
1. Welcher Anteil der Rechteck-Fläche wird von diesem Dreieck abgedeckt?
2. Ist er größer oder kleiner als die restliche Fläche?
3. Ändert er sich vielleicht, wenn wir die Spitze des Dreiecks zu einer Seite verschieben?
Falls du Lust hast, kannst du selbst über diese Frage nachdenken, bevor du weiterliest.
Verschieben wir testweise die Spitze ganz nach links, so fällt uns etwas auf: Das Dreieck teilt sich jetzt zwei Seiten mit dem Rechteck, während die dritte Seite das Rechteck in zwei gleich große Teile schneidet.
Ein solches, rechtwinkliges Dreieck, ist also genau halb so groß wie das dazugehörige Rechteck.
1. Ist es bei anderen Dreiecken vielleicht genau so?
2. Wie können wir das überprüfen?
Früher oder später könnten wir auf die Idee kommen, das ursprüngliche Dreieck zu halbieren:
Mathetest bestehen mit der richtigen Nachhilfe
Jetzt fällt uns auf, dass wir mit dieser neuen Linie nicht nur zwei neue rechtwinklige Dreiecke, sondern auch zwei neue Rechtecke erschaffen haben! Beide werden durch die Seiten der Dreiecke wieder genau in der Mitte geteilt!
Damit können wir uns jetzt sicher sein: ein Dreieck, welches sich eine Seite und seine Höhe mit einem Rechteck teilt, immer genau halb so groß wie dieses Rechteck sein muss.
Wir haben also eine Regel entdeckt. Diese könnten wir jetzt aufschreiben, aber wie wir das genau machen, ist nicht so wichtig wie die grundlegende Erkenntnis, die wir durch unser Gedankenspiel gewonnen haben.
Es gibt viele derartige Fragestellungen auf verschiedenen Schwierigkeitsstufen, die es Schüler:innen ermöglichen können, neue Regeln selbst zu entdecken, anstatt sie einfach nur auswendig zu lernen.
Manche Denkspiele lassen sich sehr gut gegeneinander spielen und können auch nach vielen Durchgängen immer noch Spaß machen. Solche Spiele eignen sich sehr gut zur Festigung der mathematischen Intuition und können klassische Übungsaufgaben zumindest teilweise ersetzen. Das vorherige Beispiel mit den Dreiecken kommt aus dem Geometrieunterricht und ist daher sehr leicht visuell darzustellen.
Visuelle Erklärungen können aber für so ziemlich jedes mathematische Thema hilfreich sein!
Ein großartiges Beispiel dafür ist der YouTube-Kanal von Grant Sanderson, 3Blue1Brown (nur auf Englisch verfügbar). Generell ist eine Suche auf YouTube oft ein guter Anfang, wenn man ein Konzept besser verstehen will.
Zu Beginn dieses Artikels habe ich Mathematik als die Kunst, Muster zu erkennen, definiert.
Manche Aufgabentypen eignen sich besser als andere, um die Fähigkeit der Mustererkennung zu entwickeln.
Eine weitere Fähigkeit, die es sich zu entwickeln lohnt, ist das Schätzen. Rechenergebnisse mit einer Schätzung zu vergleichen, kann sehr dabei helfen, eigene Fehler zu erkennen und schnell zu korrigieren.
Tipps für die Mathematik Nachhilfe und Mathelehrer:innen:
Mathematische Erkenntnisse sind für fast jedes Fachgebiet interessant! Verbindungen zu Lernstoff aus anderen Fächern können als Anwendungsbeispiele dienen und dabei helfen, Konzepte tiefer und anhaltender zu verstehen.
Zum Beispiel:
- Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass die Entropie (Unordnung) eines Systems nur gleich bleiben oder zunehmen kann (meistens das Letztere). Dies lässt sich ziemlich gut durch ein stochastisches Gedankenexperiment erklären: Gegeben sind eine bestimmte Anzahl Bälle und eine bestimmte Anzahl Boxen. Wenn nun gezählt wird, auf wie viele Arten die Bälle auf die Boxen verteilt werden können, wird schnell klar, dass es viel weniger „ordentliche“ Zustände (alle Bälle in einer Box) als unordentliche gibt. Daher ist bei zufälliger Verteilung eine Erhöhung der Unordnung einfach viel wahrscheinlicher als das Gegenteil.
